| 
| Pendidikan |
“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg
mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah
menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip
kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut
kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika
adalah keindahan.
Atas
penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara.
Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru
memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena
sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan
pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu
tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru:
aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang
kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika
tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang
detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel
matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam –
termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan
terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke
arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku
khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar
ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama
AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra
Algorithm).
Sistem
kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan
tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam
Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam
kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1
Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan
denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah
sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih
berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan
berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
Ajaran
agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam
diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak
selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan
hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa
orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang
lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar
naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk
menjadi juara.
Masing-masing
tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda.
Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB,
UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade
matematika.
Matematika
UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya
Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan
jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan
tepat.
Gunakan
berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda
gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan
berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi.
Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara
pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup
panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan
pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn –
S(n-1) .
Cara
kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu
menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut.
Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara
ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas.
Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya
terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus
pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang
berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan
berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua
perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis.
Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali.
Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk
menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya –
rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil
menggunakan rumus cepat matematika.
) atau 
